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摘要：本文用獨立開發(fā)的溫度場與應力場分析有限元系統(tǒng)研究了鋼錠及錠模在鋼錠凝固過程的瞬態(tài)應力場，并基于本文數值分析結論研究了該應力場的形成機制。
關鍵詞：瞬態(tài)應力場有限元 形成機制

1 引言

在鋼錠凝固過程中，鋼錠及錠模經歷復雜的熱過程，并伴有復雜的相變，再加上機械阻力等因素的作用，在鋼錠與錠模之間產生隨時間變化的應力場。該應力場形成機制復雜，并對鋼錠質量與錠模壽命有重大的影響。目前，國內對鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中應力場的系統(tǒng)研究尚少。本文將采用數值模擬方法分析6t鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中的溫度場與應力場，研究了該瞬態(tài)應力場的形成機制，并從數學模型建立與模擬應力場結果與形成機制等方面展開分析。

2 數學模型的建立

鋼錠與錠模應力場分析數學模型建立含本構理論與邊界條件兩方面的工作。

2.1本構模型的使用[1，3]

在分析鋼錠與錠模應力場時，本文對不同的材料采用不同的本構模型，其中鋼錠采用了近年廣泛用于鑄造應力分析的內狀態(tài)變量本構理論，且認為

式中 A，B，Φ——材料常數
εT、εnl、εe——分別表示溫度應變，非線性應變與彈性應變
ε——速率
dT——溫度變化

彈性變形由廣義虎克定律求得。對灰鐵則將非線性變形分解為蠕變與塑性變形，塑性變形由塑性理論求得，且灰鐵塑性理論中考慮了拉壓性能不同[3，4]，蠕變變形仍采用雙曲正弦函數描述，這樣

式中 ε^p、ε^c——分別表示塑性、蠕變應變

各種材料本構模型如表1所示。

表1 本構模型的選擇

2.2邊界條件的分析

建立邊界條件模型時，考慮底盤與地面接觸，故認為底盤法向位移為0。對如圖1所示的8棱錠模，利用對稱性，沿AB與AC切出1/16作為研究對象，這樣AB與AC的法向位移為0。此外，文中假設鋼錠與錠模之間為接觸邊界，同時忽略摩擦。

3 鋼錠與錠模在鋼錠凝固過程中應力場的研究

分析如圖1所示的6t鋼錠與錠模，設鋼錠澆鑄溫度為1500℃，錠模澆鑄初始溫度為80℃，鋼錠材料為中碳鋼，錠模材料為灰鐵，并假設澆鑄瞬時完成。采用有限元分析該工藝的溫度場與應力場[2，3]。

圖2～圖12為鋼錠與錠模在澆鑄后120s、180s、250s、300s、360s、600s、900s、1200s、3600s、7200s及凝固結束時中部橫截面y方向應力σy的等值線。

從圖2～圖5可看出，鋼錠凝固初期，錠模為內部受壓，外部受拉。事實上凝固初期錠模內表面受巨大的熱沖擊，內表面的溫度迅速升高，由于錠模的熱阻，此時錠模中部及外表面溫度并不變化，所以錠模的σy均表現為如圖2～圖5所示的內部受壓，外部受拉的熱應力型應力分布；由于應力集中等因素的作用，在錠模的角部出現最大的壓應力；澆鑄初期鋼錠與錠模劇烈的熱交換將維持4～6分鐘的時間，在這段時間內，鋼錠表面溫度迅速上升，但熱量來不及向錠模中部傳遞，所以錠模溫度梯度持續(xù)上升，隨之錠模σy不斷增長，且在4～6分鐘出現最大值。該時間對應錠模早期炸裂時間。

由于錠模厚度的不均勻（如圖2～圖6所示），錠模表面最大拉應力出現在錠模反向圓弧中部的外表面。

此后，隨錠模內表面溫度急劇上升后，鋼錠與錠模內表面之間的換熱能力降低，且錠模早期的吸熱不斷向外傳遞，從而使錠模的中、外部溫度升高，這樣錠模的表面溫度梯度不斷減小；特別是當氣隙形成后，錠模內表面與鋼錠的熱交換進一步減緩，從而使得錠模內表面的溫度上升過程中出現回降，與之相反錠模內部溫度進一步升高；上述因素的共同作用使錠模的溫度梯度不斷減小，從而使錠模熱應力逐步下降，所以在4～6分鐘出現峰值后，內表面的壓應力與外表面的拉應力值σy不斷降低，到10分鐘時，錠模外表面的最大拉應力僅為66MPa。在鋼錠凝固600～900s，氣隙引起的溫度回降現象消失，內表面溫度繼續(xù)上升，如圖16所示，錠模內表面一較小的區(qū)域達到700℃，由于此時內表面溫度上升，錠模內表面屈服強度降低，所以錠模內表面應力值減小，這樣錠模最大壓應力區(qū)向心部移動（如圖8～圖9所示），在錠模反向圓弧中心線上的最大壓應力區(qū)域向錠模中部移動，且整個錠模σy進一步降低，并向壓應力變化，到900s時，錠模僅僅在反向圓弧中心線與外表面的交線上有11MPa的拉應力區(qū)，其余大部分區(qū)域錠模表現為壓應力；至20分鐘時，錠模內拉應力完全消失。20分鐘～1小時，錠模內表面出現相變，隨溫度升高錠模反而收縮，此時由于相變、錠模橫截面內的溫度場的進一步均勻與屈服強度的降低三因素的共同作用，錠模內表面σy進一步出現降低。到7200s由于錠模內部的相變起主要作用，錠模應力分布，再次出現較大的變化，在靠近錠模內表面的錠模內，相變區(qū)域應力出現反向（如圖11～圖12所示），相變區(qū)域形成內拉外壓的應力分布，該分布基本上維持到鋼錠凝固結束。

鋼錠形成凝固殼的初期，由于流體壓力及凝固收縮的共同作用，鋼錠環(huán)向受拉應力作用，如900s時σy是典型的拉應力，特別在鋼錠小圓弧的角部溫度較低，相應彈性模量較大，加上其冷卻速度較快，σy出現20MPa的最大值，該趨勢持續(xù)到3600s。此后，由于鋼錠冷卻速度降低，加上蠕變的作用，鋼錠的應力值變小，3600s以后由于鋼錠表面完全凝固，且表面溫度明顯低于鋼錠的心部溫度，加上鋼錠內部的冷卻速度大于鋼錠表面的冷卻速度，此時鋼錠外表面對鋼錠內部的收縮產生阻礙作用；且氣隙形成后相當長時間，鋼錠表面的溫度出現回升，而鋼錠內部溫度繼續(xù)降低，以上因素共同作用，鋼錠的表面應力出現反向，到7200s鋼錠的表面呈現壓應力狀態(tài)，但鋼錠內部出現拉應力。該應力狀態(tài)一直保持到鋼錠凝固結束，所以鋼錠結束時，呈現出表面受壓，而心部受微拉的應力狀態(tài)（5～10MPa）。從以上分析可看出，鋼錠出現裂紋的危險時間是表面出現最大拉應力的時刻（6t鋼錠大致在900～3600s），凝固結束前后，鋼錠總體上呈內拉外壓的微應力分布（5～10MPa）。由于錠模形狀的影響，凝固結束時應力分布比較復雜。

圖13～圖15是鋼錠凝固360s后鋼錠與錠模中部橫截面X、Z方向主應力與Mises等效應力的等值線，從等值線上可看出錠模在整個橫截面X方向的主應力是壓應力，壓應力的最大值出現在錠模的角部；Z方向主應力的分布與Y方向的應力基本相同，呈現內部受壓，外部受拉的熱應力型應力分布，此時鋼錠表面受微拉表現得也特別明顯。Mises等效應力的最大值同樣出現在錠模的角部。

表2是錠模中部橫截面最σy與σz拉壓值初期隨時間變化關系。除上述分析結論外，從表2還可得出錠模Y與Z方向的正應力比X方向正應力大的結論。

表2中部橫截面最大σ_x、σ_y、σ_z在鋼錠凝固初期隨時間的變化（單位MPa）

圖13～圖15分別給出了360s時錠模與中間高度橫截面的X方向與Z方向主應力及Mises等效應力的等值線，Z方向主應力與Y方向主應力變化是對應的，而X方向則為壓應力。從圖15看：在錠模內表面的角部Mises應力達150MPa，即局部超過灰鐵斷裂強度的1/3，開始產生塑性變形。在錠模外表面出現拉應力80MPa的區(qū)域（圖3～圖6），該區(qū)域超過斷裂強度的1/2，同樣產生塑性變形。從分析也可看出，錠模外表面拉應力較內表面壓應力更危險，所有錠模早期的斷裂往往是錠模外表面的拉應力超過斷裂強度而引起。

考慮到σy的變化對鋼錠與錠模應力場分析有較好的代表性，對除σy外的應力變化，本文不詳細分析。

3 結論

本文使用有限元分析鋼錠與錠模的應力場，從分析可看出：

1）用Y向應力分析應力場形成機理是合適的；
2）在鋼錠凝固初期，錠模受內壓，外拉的熱應力型應力分布，且在6～10分鐘，錠模外表面出現最大的拉應力；
3）錠模的應力場的形成和發(fā)展與鋼錠與錠模的換熱密切相關，在氣隙形成以后，應力峰值明顯減小；
4）受幾何結構的影響，錠模內部的應力分布極不均勻；
5）在凝固初期，鋼錠應力場外部受拉，但隨凝固的推進，出現應力反向。